Page 74 - Matemática Primaria / Libro de Área

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Máximo común divisor

El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor divisor común
de los números dados. Se denota: MCD(A, B, ...).

Procedimientos para determinar el MCD
A. Por descomposición canónica B. Por descomposición simultánea
a. Expresa de forma canónica cada a. Efectúa la descomposición
número. simultánea en sus factores primos
b. Toma los factores primos comunes comunes. Aritmética
elevados a su menor exponente. b. Continúa hasta que los cocientes
c. El producto de los factores sean números PESI.
obtenidos en el segundo paso c. El producto de los factores primos
será el MCD. comunes obtenidos es el MCD.
Ejemplo: MCD(80; 120) Ejemplo: MCD(80; 120)

80 2 120 2 80 120 2
40 2 60 2 40 60 2
20 2 30 2 20 30 2
10 2 15 3 10 15 5
5 5 5 5 2 3
1 1
3
4
80 = 2 x 5 120 = 2 x 3 x 5 PESI
3
3
MCM(80; 120) = 2 x 5 = 40 MCD(80; 120) = 2 x 5 = 40
C. Por divisiones sucesivas

Sea la división inexacta de dos números: a b
r c a = b x c + r
Todo divisor que “a y b” tengan en común, será divisor de “r” también. Por lo tanto,
tendrán el mismo MCD MCD(a, b) = MCD(b, r)
El uso continuo de este proceso llevará a determinar el MCD de dos números por
divisiones sucesivas.
Ejemplo 1: MCD(120; 80)

a. Divide 120 entre 80 b. Divide 80 entre 40 Como la división es

1 2 0 8 0 8 0 4 0 exacta, entonces el
8 0 1 8 0 2 divisor 40 es el
MCD(120; 80)
4 0 0

Ejemplo 2: MCD(150; 35)

a. Divide 150 entre 35 b. Divide 35 entre 10 c. Divide 10 entre 5

1 5 0 3 5 3 5 1 0 1 0 5 MCD(150; 35) = 5
1 4 0 4 3 0 3 1 0 2
1 0 5 0

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