Page 73 - Matemática Primaria / Libro de Área

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Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Visitando a los abuelos
Gabriel y Elena son dos primos que se fueron a la
ciudad de Lima a estudiar, pero siempre viajan
al Cusco a visitar a sus abuelos y a disfrutar de su
bella ciudad natal. Ellos han intentado viajar
siempre juntos, pero debido a sus obligaciones
Aritmética no siempre lo pueden hacer, pues Gabriel viaja

al Cusco cada cuatro meses, mientras que
Elena puede viajar cada seis meses.

Responde de forma oral las siguientes preguntas.

a. Si coincidieron juntos en enero, ¿cuándo volverán a coincidir?
b. ¿Qué operación aplicas para determinar la coincidencia de Gabriel y Elena?

Analiza la siguiente información.
Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor múltiplo en
común diferente de cero (0). Se denota MCM(A, B, ...).

Procedimientos para determinar el MCM
A. Por descomposición canónica B. Por descomposición simultánea
a. Realiza la descomposición de los a. Une todos los numerales.
números en forma separada. b. Realiza la descomposición de los
b. El producto de los factores números teniendo en cuenta el
comunes y no comunes elevados orden de estos.
a su mayor exponente es el MCM. c. Haz la descomposición hasta la unidad.
d. El producto de los divisores comunes
Ejemplo: MCM(36; 24; 30) y no comunes es el MCM.

36 2 24 2 30 2 Ejemplo: MCM(36; 24; 30)
18 2 12 2 15 3 36 24 30 2
9 3 6 2 5 5 18 12 15 2
3 3 3 3 1 9 6 15 2
1 1 9 3 15 3
3 1 5 3
2
3
36 = 2 x 3 2 24 = 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 1 1 5 5
1 1 1
2
3
MCM(36; 24; 30) = 2 x 3 x 5 = 360
3
2
MCM(36; 24; 30) = 2 x 3 x 5 = 360
Propiedades especiales
a. Si dos números son PESI, entonces su b. Si un número es divisible por otro,
MCM es el producto de los números. entonces el MCM de ambos números es
el mayor de ellos.
Ejemplo: MCM(5; 7) = 5 x 7 = 35 Ejemplo: MCM(24; 6) = 24

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