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Productos notables

Creando conciencia
El Ministerio del Ambiente (MINAM) ha
organizado un concurso de fotografía
relacionado al impacto del calentamiento
global en el planeta, con el fin de generar
reflexión en las personas y crear una
conciencia positiva y de responsabilidad en
contra de las acciones que poco a poco
dañan nuestro planeta. La foto ganadora
mostraba el deshielo de uno de los glaciares
más grandes y antiguos de la Tierra, dicha
fotografía tiene forma cuadrada y sus lados
miden (x + y).

Responde de forma oral las siguientes preguntas.

a. ¿Qué recuerdas de la multiplicación de polinomios?
b. ¿Cuál será el área de la fotografía?

Analiza la siguiente información.
Observa las siguientes representaciones gráficas: Álgebra

b b 2 ab b bx ab

c ca cb x x 2 ax
a ab a 2
a b
b a x a
c(a + b) = ca + cb (a + b) = a + ab + ab + b 2 (x + a)(x + b)
2
2
2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2 = x + (a + b)x + ab
Los productos notables son el resultado de multiplicar dos polinomios que tienen
características especiales, y se pueden obtener directamente, sin necesidad de
realizar la operación correspondiente. Estos son:

a. Binomio al cuadrado b. Binomio al cubo

2
3
2
3
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2 (a + b) = a + 3a b + 3ab + b 3
3
2
2
2
2
3
(a – b) = a – 2ab + b 2 (a – b) = a – 3a b + 3ab – b 3
Ejemplos: Ejemplos:
(3x + 4y) = (3x) + 2(3x)(4y) + (4y) 2 (3x + 1) = (3x) + 3(3x) (1) + 3(3x)(1) + (1) 3
2
3
2
2
2
3
3
2
2
= 9x + 24xy + 16y 2 = 27x + 27x + 9x + 1
(5m – 2n) = (5m) – 2(5m)(2n) + (2n) 2 (2p – 5) = (2p) – 3(2p) (5) + 3(2p)(5) – (5) 3
2
2
3
2
3
2
2
2
3
= 25m – 20mn + 4n 2 = 8p – 60p + 150p – 125
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