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Razones trigonométricas recíprocas

La Trigonometría y la Arquitectura
La aplicación más obvia del teorema de
Pitágoras se encuentra en el mundo de la
arquitectura y construcción. Por ejemplo, se
debe medir cada ángulo de todas las
paredes y columnas con el objeto de evitar
alguna deformidad con el tiempo.
Otro ejemplo claro del uso de la Trigonometría
en la Arquitectura, se observa en las pirámides
egipcias y esas grandes edificaciones del
pasado, debido a la aplicación de la
Trigonometría es que esas construcciones
siguen casi intactas con el paso del tiempo.

Responde de forma oral las siguientes preguntas.
a. ¿Qué crees que significa la palabra recíproca?
b. ¿Cuáles son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente?
Trigonometría Analiza la siguiente información. = 3 cos = 5 tg = 4

sen
5
5
3
5
3
4
3
5
4 csc = 5 sec = 3 ctg = 5
Observa en el siguiente procedimiento las razones trigonométricas recíprocas:
sen x csc = 3 x 5 = 15 = 1 sen y csc son recíprocas sen x csc = 1
5
3
15
cos x sec = 5 x 3 = 15 = 1 cos y sec son recíprocas cos x sec = 1
5
15
3
tg x ctg = 4 x 5 = 20 = 1 tg y ctg son recíprocas tg x ctg = 1
5
4
20
Si el producto de dos razones trigonométricas que están aplicadas a un mismo valor
angular es igual a uno, estas razones son recíprocas.

Observa la resolución de los siguientes ejemplos.

Si cos (3 + 18°) x sec (72°) = 1, Si tg (5 + 15°) x ctg (70°) = 1,
calcula el valor de “ ” calcula el valor de “ ”
Resolución: Por propiedad: Resolución: Por propiedad:
3 + 18° = 72° 5 + 15° = 70°
3 = 54° = 18° 5 = 55° = 11°
Rpta: El valor de “ ” es 18°. Rpta: El valor de “ ” es 11°.

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