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Potenciación y radicación de fracciones

Formando equipos
Maite y Dario son dos amigos y estudiantes de sexto
grado. En una actividad para un proyecto escolar,
ellos sembraban plantas en el jardín de la casa de
Maite. Mientras realizaban la siembra, el padre de
Maite les explicaba que el jardín era cuadrado y
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cada lado media m. Dario y Maite se quedaron
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pensando, pues ellos debían saber el área del
Aritmética Responde de manera oral las siguientes preguntas.
terreno donde realizaron su proyecto ecológico.

a.
¿Qué relación existe entre las operaciones de potenciación y radicación?
b. ¿Cómo hallarán Dario y Maite el área del jardín?
Analiza la siguiente información.
Potenciación de fracciones
Exponente
a n = a x a x a x ...x a = a n Potencia
b b b b b b n
Base N° de factores

Es una operación matemática entre dos términos denominados base y exponente,
en la que el exponente determina cuántas veces la fracción (base) se va a
multiplicar, obteniendo otra fracción final llamada potencia.

Ejemplos:
3 4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3 4 = 81 5 3 5 x 5 x 5 5 3 125 5
4 4 4 4 4 4 4 256 2 = 2 2 2 = 2 3 = 8 = 15 8

Propiedades de la potenciación de fracciones

a. Potencia de un producto
Ejemplo:
a x c n = a n x c n 3 7 2 3 2 7 2 9 49 441
b d b d 4 x 5 = 4 x 5 = 16 x 25 = 400

b. Potencia de un cociente
Ejemplo:
a c n = a n c n 5 4 2 5 2 4 2 25 16 25 9 225
b d b d 7 3 = 7 3 = 49 9 = 49 x 16 = 784

c. Potencia de potencia
Ejemplo:
a n m a n x m 2 3 2 2 3 x 2 2 6 2 6 64
b = b 3 = 3 = 3 = 3 6 = 729

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