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Conteo de cuadriláteros

Levantando paredes

Un jefe de obras desea saber cuántos ladrillos
necesitará para levantar espacios en forma
de cuadriláteros para la construcción de una Razonamiento matemático
casa. Para eso, él debe analizar qué método
de conteo se adapta mejor a su situación, y
así evitar errores en su trabajo.

El conteo de cuadriláteros consiste en determinar el número total de cuadriláteros
que pertenecen a una figura dada. Dicho conteo se puede realizar de dos
maneras: directa o por fórmula.

Analiza la siguiente información.

A. Conteo directo b. Caso II
Partiendo de la figura dada, se
enumeran cada una de las figuras 4
simples con números o letras y luego se 3
cuentan los cuadriláteros formados. 2

1 2 3 4 5
Ejemplo:

a b N° de cuadriláteros = n(n + 1) m(m + 1)
2 2
c d e f

1 letra: a, b, c, d, e, f = 6 N° de cuadriláteros = 5(5 + 1) 4(4 + 1)
2
2
2 letras: ab, cd, de, ef, ad, be = 6
3 letras: cde, def = 2 = 30 20
4 letras: cdef, abde = 2 2 2
Total = 16 = 15 x 10 = 150

En la figura hay 16 cuadriláteros. En la figura hay 150 cuadriláteros.

B. Conteo por fórmula Ejemplo:

a. Caso I 2 n = 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 m = 2
1 2 3 4 5

n(n + 1) N° de cuadriláteros = 12(12 + 1) 2(2 + 1)
2
2
Número de cuadriláteros =
2 156 6
=
5(5 + 1) 30 2 2
N° de cuadriláteros = = = 15
2 2 = 78 x 3 = 234

En la figura hay 15 cuadriláteros. En la figura hay 234 cuadriláteros.

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